Bij wiskundig onderzoek start men met een open probleem en men probeert een oplossing hiervoor  te vinden. Het zoeken op zich naar een oplossing doet de wiskunde groeien en schept frisse ideeën waarin strategieën worden ontwikkeld om die open problemen aan te pakken. Vaak is het dan zo gelopen in de geschiedenis dat de ontstane theorie toepassingen biedt die veel uitgebreider zijn dan men aanvankelijk kon vermoeden, of zoals d’Alembert ooit zei:

Soms heeft de onderzoeker in de aanvangsfase zelf geen besef van de draagwijdte van zijn vondst. Het is een beetje te vergelijken met een uitspraak van professor Adhemar uit de strips van Nero: 

Ik voel dat ik weer iets prachtigs heb uitgevonden, maar ik weet nog niet waarvoor het dient.

Als de theorie die ontwikkeld werd door de onderzoeker geen noemenswaardige toepassingen blijkt te hebben, zal deze theorie een natuurlijke dood van vergetelheid sterven. Maar als het om een goed stuk wiskunde gaat, zal het de uitvinder overleven en geïntegreerd worden in de totale wiskundekennis van dat moment. Het zal zich zelfstandig ontwikkelen, los van de problemen waaruit het is ontstaan en waarschijnlijk nieuwe interessante problemen oproepen, die  weer onderzocht kunnen worden en zo is de cirkel rond.

Een typisch voorbeeld is de grafentheorie, die voortkwam uit het probleem om een route te vinden om over alle bruggen te wandelen in Königsburg, waarbij elke brug precies 1 maal gebruikt zou worden en waarbij men terugkeert naar het startpunt.