Een voetbaltoernooi met 4 ploegen geeft volgend resultaat. Je krijgt 2 punten bij een overwinning, 1 punt bij een gelijkspel en 0 punten bij verlies.
![\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} A&3&1&2&0&3-1&4 \text{pt}\\B&3&1&2&0&4-3&4 \text{pt}\\C&3&0&3&0&2-2&3 \text{pt}\\D&3&0&1&2&0-3&1 \text{pt} \end{array}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ea3b031b3894a7fc932d589f4bd9de0_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zoek de resultaten van alle wedstrijden.
Spoiler
- Ploeg C heeft 3 gelijkspelen( aangeduid met X) behaald: A-C =X, B-C=X en C-D=X.
- Ploeg D heeft gelijkgespeeld tegen C en dus de andere twee wedstrijden verloren: A-D=1 en B-D=1 ( de 1 betekent dat de eerste ploeg wint).
- Met vorige gegevens heeft A al 3 punten, dus met de resterende wedstrijd eindigen op een gelijkspel: A-B=X.
- A moet tegen D winnen met 2 doelpunten verschil. De stand 3-1 kan niet vermits D geen enkel doelpunt heeft gemaakt.
Dus A-D = 2- 0. - Analoog moet B-D= 1-0.
- D heeft al 3 doelpunten tegen gekregen, dus moet C-D= 0-0.
- A speelt gelijk tegen B . Ofwel is A-b = 0-0 en dan is A-C=1-1; Ofwel is A-B = 1-1 en A-C= 0-0.
- Bekijken we nu B tegen C. In het eerste geval hierboven zou B-C = 3-3, maar dat kan niet want C heeft maar 2 keer gescoord.
- Volgens het tweede geval is dan B-C = 2-2. Dit kan! Dus is
A-B = 1-1 en A-C= 0-0
