Verwachtingswaarde

Geplaatst op door

Hoeveel keer moet je gemiddeld een eerlijk muntstuk opgooien om 5 keer na elkaar kop te krijgen?

Antwoord

  • Noteer met e de gezochte verwachtingswaarde van het aantal keer opgooien. We noteren K voor kop en M voor munt.
  • Stel dat je bij de eerste poging M gooit. Hiervoor heb je \frac{1}{2} kans. Dan heb je nog steeds geen enkele keer K gehad en dus moet je gemiddeld nog e+1 keer opgooien voordat je er bent. Die 1 komt van de poging die je al hebt ondernomen.
  • Heb je eerst K en dan M, en daartoe heb je \frac{1}{4} kans, dan moet je weer van vooraf aan beginnen en heb je gemiddeld e+2 pogingen nodig. De 2 staat er omdat je al 2 keer gegooid hebt( KM) en dan helemaal opnieuw moet beginnen. 
  • Werk zo verder de gevallen KKM ,KKKM,KKKKM en KKKKK af
  • Ga zo verder en dan krijg je volgende vergelijking :
    e=\frac{1}{2}(e+1)+\frac{1}{4}(e+2)+\frac{1}{8}(e+3)+\frac{1}{16}(e+4)+ \frac{1}{32}(e+5)+\frac{1}{32}.5
  • Oplossen van deze vergelijking geeft e=62.