Tag archieven: zijde regelmatige veelhoek

Verdubbelingsformule

Geplaatst op door

De lengte x  van een koorde, die een boog onderspant, gelijk aan de helft van de boog, die bij een gegeven koorde a hoort, is

    \[x=\sqrt{2r^2-r\sqrt{4r^2-a^2}}\]

Hierbij is r de straal van de cirkel.

Als a de zijden van een regelmatige n-hoek is, dan is x de zijden van een regelmatige 2n-hoek. Zo kunnen we bijvoorbeeld de zijde van een regelmatige twaalfhoek berekenen. De zijde van een regelmatige zeshoek is gelijk aan de straal r van de omgeschreven cirkel, en dus is

    \[z_{12}=\sqrt{2-\sqrt{3}}r\]

We kunnen uit de formule ook a berekenen in functie van x en dan vinden we

    \[a=\frac{x\sqrt{4r^2-x^2}}{r}\]

Uit de zijde van een regelmatige zeshoek kunnen we zo de zijden van een gelijkzijdige driehoek berekenen:

    \[z_6=\sqrt{3}r\]