Raadsel

De leraar wiskunde  stelt volgende vraag op het proefwerk aan zijn leerlingen: ‘Zoek het getal dat ik in gedachten heb. Het getal is gelegen tussen 13 en 1300. En jullie mogen drie vragen stellen over dit getal, waar ik met ja of nee op antwoord, en dan moeten jullie dit getal kunnen bepalen.’

Eerste vraag van de leerlingen: ‘Is het getal kleiner dan 500?’

De leraar antwoordt, maar hij liegt.

Tweede vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen kwadraat?’

De leraar antwoordt, maar hij liegt weer.

Derde vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen derdemacht?’

De leraar antwoordt en nu spreekt hij de waarheid.

De leerlingen beginnen nu te rekenen, maar ze zitten nog vast.

De leraar staat hen dan toe nog een vierde vraag te stellen.

Vierde vraag: ‘Is het laatste cijfer van dat getal een 2?’

De leraar antwoordt en spreekt weer de waarheid.

Eén van de leerlingen heeft het nu gevonden. ‘Dit is het getal’, zegt hij. Het is natuurlijk verkeerd.

Welk is het getal dat de leraar in gedachten had?

Antwoord
 

De drie snelste paarden

De eigenaar van een mooie renstal met 25 paarden wil uitzoeken welke drie paarden het snelst zijn. Hij kan dit echter alleen doen door de paarden tegen elkaar te laten lopen. Maar hij kan slechts vijf paarden tegelijkertijd  laten lopen. Hoeveel races heb je minimaal nodig om de drie snelste paarden te selecteren. 

  • Verdeel de 25 paarden in 5 groepjes van 5 en duid in elke groep het snelste paard aan door 5 races te organiseren. Laat in de zesde wedstrijd de 5 winnaars tegen elkaar uitkomen. Zo kan het allersnelste paard worden aangeduid in 6 races.
  • Om het tweede en derde snelste paard aan te duiden heb je maar 1 extra wedstrijd nodig: 

    In de tekening hierboven staan de paarden per groep, van links naar rechts, in volgorde van snelheid. de traagste helemaal links. De groepen zelf zijn gerangschikt van onder naar boven volgens de snelheid van hun winnaar; de traagste helemaal onderaan. In het rood zijn alle paarden aangeduid waarvan we weten dat er nog minstens drie snellere paarden zijn. Er blijven nog zes paarden over. Het paard rechtsboven is de allersnelste en laten we even buiten beschouwing. Laat de vijf andere tegen elkaar lopen in de zevende race.  Zo vinden we de zilveren en bronzen medaille!

 

Een cijferraadsel

Als a679b een getal is van 5 cijfers en bovendien deelbaar is door 72, bepaal dan a en b.

Dit is een eenvoudig voorbeeld van een cijferraadsel. De onbekenden a en b stellen cijfers voor: 0 , …, 9. In dit raadsel is er een voorwaarde over deelbaarheid gegeven om het probleem te kunnen oplossen.

  • Een getal is deelbaar door 8 als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8, dus moet 79b deelbaar zijn door 8. de enige oplossi,ng is b = 2.
  • Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9, dus als a +6 +7 +9 +2 deelbaar is door 9.
  • Dus moet a + 6 een veelvoud zijn van 9. dan is a = 3 de unieke oplossing.
  • Besluit a = 3 en b = 2.
  • Controle 36792 = 72 . 511