Toon aan dat er in ieder jaar minstens 1  en hoogstens 3 keer vrijdag de dertiende   voorkomt.

• De dertiende van elke maand in een niet-schrikkeljaar hebben als dagnummer:13,44,72,103,133,164,194,225,256,286,317,347.
• De resten bij deling door 7 zijn: 6,2,2,5,0,3,5,1,4,6,2,4
• Twee maanden A en B worden in hetzelfde vakje geplaatst als de dertiende van die maanden op dezelfde dag van de week vallen. Omdat elk getal, van 0 tot 6, voorkomt in de laatste rij, zijn de maanden over de 7 vakjes verdeeld.
• Elk van de 7 vakjes stelt één van de dagen van de week voor. Omdat elk vakje bezet is, komt er minstens 1 vrijdag de dertiende voor in een niet-schrikkeljaar.
• Een zelfde waarde in dat rijtje resten komt hoogstens 3 maal voor, dus kunnen er hoogstens 3 vrijdagen de dertiende voorkomen.
• Voor een schrikkeljaar zijn de dagnummers van de dertiende: 13,44,73,104,134,165,195,226,257,287,318 en 348.
• De resten bij deling door 7 zijn: 6,2,3,6,1,4,6,2,5,0,3 en 5. De redenering is analoog als hierboven

 6 januari 2023 is een vrijdag, dus zijn er in 2023 twee vrijdagen de dertiende, namelijk in januari en oktober: de dagnummers moeten modulo 7 gelijk zijn aan 6 en er komt in het rijtje dagnummers bij niet-schrikkeljaren inderdaad 2 keer een 6 voor.