Bepaal alle drietallen natuurlijke getallen a,b,c waarvoor a.b.c=1989 en a+b+c=89
Antwoord
Tag archieven: vierkantsvergelijking
.
.![\[\begin{cases}a+b=89-c \\ a.b=\frac{1989}{c}\end{cases}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73756bac1b1103c38be5ab28edab2ff2_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
en 
, dan zijn a en b oplossingen van de vergelijking ![\[x^2-Sx+P=0\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6be39c7aaa885c002d3d8fbbfe7b2a78_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
; Omdat c oneven is , zal S dus even zijn en moet de discriminant 
een kwadraat zijn van een even getal ( anders zijn a en b geen natuurlijke getallen).
is 
en 
. In dat geval is de discriminant gelijk aan 144 en vinden we dat 
en 
.
en 
. 
.Opgave 40
Een convexe zeshoek is ingeschreven in een cirkel met straal r. Twee zijden van deze zeshoek hebben als lengte 7 eenheden , terwijl de vier overige als lengte 20 eenheden hebben. Bepaal de straal van de cirkel.
Antwoord
en 
.
, dus 
. Hieruit volgt dat 
.
. Of ![\[1-2\Big(\frac{10}{r}\Big)^2=\frac{3,5}{r}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6189e56b26ec55054d430e97429e1f1f_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nootje 17
Zoek a zodat 
en 
dezelfde oplossingen hebben.
Antwoord
. De oplossingen hiervan zijn 1 en 2.
. De oplossingen hiervan zijn – 1 en – 2.
of 
.
, zodat 
.