Wiskunde is leuk

Nootje 14

Geplaatst op 23 juni 2020 door admin

Als a en b twee positieve gehele getallen zijn met $a=0,6 b$ en waarvoor ggd(a,b) = 7, bepaal dan a+b.

Antwoord

$\frac{a}{b}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=\frac{3*7}{5*7}=\frac{21}{35}$ .
Dus $a=21$ en $b=35$ .
Bijgevolg is $a+b=21+35=56$ .

Constructies in verband met verhoudingen

Geplaatst op 3 maart 2018 door admin

In tegenstelling tot de constructies in verband met ontoegankelijkheid, waarbij spiegelingen gebruikt worden, zijn het nu de homothetieën die een hoofdrol spelen. Hierbij worden de afstanden niet bewaard, maar wel de onderlinge verhoudingen. Hierdoor wordt het mogelijk bepaalde gegevens in een zelfgekozen situatie te simuleren om ze dan door een homothetie over te brengen naar de gekozen situatie. Hiervoor maken we gebruik van de stelling van Thales

De belangrijke keuze die men dient te maken is het kiezen van het centrum en een koppel punten.

Voorbeeld: Construeer in een driehoek ABC een lijnstuk $[MN]$ met M op AB , N op AC en MN evenwijdig met BC zodat $|NC|=3|MN|$

Verleng AB en AC en teken DE evenwijdig met BC.
Construeer F op AC zodat $|FD|=3|DE|$ .
Neem de homothetie met centrum A en met koppel $(C,F)$ .
Bepaal het beeld van DE onder deze homothetie: Dit geeft het gevraagde lijnstuk MN.

Als a en b twee positieve gehele getallen zijn met en waarvoor ggd(a,b) = 7, bepaal dan a+b.

Als a en b twee positieve gehele getallen zijn met $a=0,6 b$ en waarvoor ggd(a,b) = 7, bepaal dan a+b.