Puzzels door de eeuwen heen

Puzzels, raadsels, denkspelen hebben de mensheid altijd al gefascineerd Archeologische opgravingen hebben hun aanwezigheid kunnen vaststellen bij vrijwel alle beschavingen. Uit de verre oudheid  kennen we onder andere het koningsspel van Ur en het Senet bordspel uit Egypte:

 

 

 

 

 

 

Oorspronkelijk was de functie van die denkspelen eerder mythisch-religieus. Bordspelen konden aanwijzingen geven over het verloop van een oorlog. Via tekens kon de Godheid communiceren met de mensheid. Vooral de getallen hadden dan een magische betekenis. Denk maar aan het magische vierkant van Lo Shu. Voor de Chinezen waren de oneven getallen mannelijk en was het kruis het symbool van mannelijkheid en goddelijkheid.

In de loop  van de geschiedenis is de klemtoon evenwel verschoven en is men het spel meer gaan bekijken als een aangenaam tijdverdrijf. De spelletjes waren fascinerend omwille van de uitdaging die er in school. Ook beroemde wiskundigen hebben zich ermee bezig gehouden: Alcuïnus met het probleem van de wolf, de geit en de kool; Fibonacci met het konijnenprobleem, Gauss met de verplaatsing van de dames op een schaakbord,…

Nog later werden vele intellectuele spelletjes uit de recreatieve sfeer gehaald  en werden onderworpen aan een grondige wiskundige analyse. Neem het voorbeeld van de 7 bruggen van Königsberg met de grafentheorie of het vierkleurenprobleem. De banden tussen recreatieve en ernstige wiskunde werden aangehaald en ingewikkelde wiskundige technieken werden gebruikt bij de analyse van schijnbaar eenvoudige problemen.

Het tovervierkant van Lo Shu

Een tovervierkant is een vierkantig rooster van getallen zodat de som van de elementen op elke rij, kolom en diagonaal hetzelfde is. Het oudste tovervierkant wordt toegeschreven aan Lo Shu en dateert van omstreeks 2200 voor onze tijdrekening. Hij was gekerfd in het schild van een schildpad in de Lo-rovier.

Of in matrixvorm :

Als we deze matrix L noemen , kunnen we ook L² en L³ uitrekenen:

    \[L^2 =\begin{pmatrix} 59&83&83\\83&59&83\\83&83&59\end{pmatrix}\]

    \[L^3=\begin{pmatrix}1149&1029&1197\\1173&1125&1077\\1053&1221&1101\end{pmatrix}\]

De matrix L^2 is symmetrisch en is een pseudo-tovervierkant ( de som van de elementen op elke rij en in elke kolom is dezelfde; de sommen van de diagonalen echter niet ).

De matrix L^3 is dan weer wel een tovervierkant, maar de symmetrie is verdwenen.