![\[\frac{|AM|}{|MB|}.\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b8fd1190ede464efd1fbfe021802489_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-855e574b175406b5f55642e6d24465c1_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
De intellectuele geschiedenis van Griekenland ontstaan is de Archaïsche periode ( 8 ste – 6 de eeuw voor Christus) in de stadstaten aan de boorden van de Egeïsche zee.
Deze steden zijn handelscentra die in contact komen met de Oosterse beschavingen. Zo wordt op het einde van de 7de eeuw v. C. , en ongetwijfeld uit Babylonische en Egyptische bronnen, de wiskunde, in het bijzonder de meetkunde, door Thales van Milete
( 624 v.C.-545 v.C.) geïntroduceerd.
Eerste van 7 wijzen, vader van de Griekse meetkunde, ziehier twee epitheta van Thales. De filosofen uit die tijd stelden zich tot doel orde te scheppen in de schijnbare wanorde van de ons omringende werkelijkheid. Ze probeerden een antwoord te vinden op de vraag naar het waarom der dingen. Geconfronteerd met de onbetrouwbare gegevens van de Babylonische en Egyptische wiskunde, probeerde Thales dan ook niet alleen de waarheid, maar ook het waarom van die resultaten te achterhalen en ze te ordenen. De Griekse meetkunde vertoont aldus van bij de geboorte haar karakter van deductieve wetenschap.
Volgende stellingen worden aan Thales toegeschreven:
Onder druk van de Perzische veroveringen in Klein-Azië verplaatst het centrum van de culturele activiteiten zich halfweg de 6de eeuw v.C. naar Zuid-Italië en Sicilië: hier komt men in de school van Pythagoras tot intensieve beoefening van de wiskunde.
In tegenstelling tot de constructies in verband met ontoegankelijkheid, waarbij spiegelingen gebruikt worden, zijn het nu de homothetieën die een hoofdrol spelen. Hierbij worden de afstanden niet bewaard, maar wel de onderlinge verhoudingen. Hierdoor wordt het mogelijk bepaalde gegevens in een zelfgekozen situatie te simuleren om ze dan door een homothetie over te brengen naar de gekozen situatie. Hiervoor maken we gebruik van de stelling van Thales
De belangrijke keuze die men dient te maken is het kiezen van het centrum en een koppel punten.
Voorbeeld: Construeer in een driehoek ABC een lijnstuk ![[MN]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77be7c198bf41742fab975ae24c81f84_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
met M op AB , N op AC en MN evenwijdig met BC zodat 
.
.
op de zijde [BC] van een driehoek ABC. Trek een evenwijdige met AC en noem het snijpunt met [AB] het punt 
. Trek van daaruit een evenwijdige met BC en noem het snijpunt met [AC`] het punt 
. Als je zo verder gaat komt je uiteindelijk terug in het punt . Dit resultaat staat bekend als de sluitingsstelling van Thomsen.
Kies een doorloop zin voor de driehoek zodat een punt de zijde verdeelt in een ‘eerste ‘ en een ’tweede ‘ deel. verdeelt [BC] in twee stukken met verhouding 
. Door de evenwijdigheid zal dan de zijde [AB] verdelen in 2 stukken met verhouding 
De verhouding keert dus om telkens we een andere zijde bereiken. Bij elke 3 stappen zitten we terug op het lijnstuk [BC].. Na 6 stappen komen we dus terug op [BC] en nu is de verhouding van de stukken dezelfde als in het begin. Dus 
zal samenvallen met .
Dit resultaat danken we aan Gerhard Thomsen , een Duitse wiskundige die leefde van 23/6/1899 tot 4/1/1934.
