Tag archieven: taart verdelen

Taart snijden

Geplaatst op door

Hoe moet je een taart snijden zodat je 1,2,3,…, n personen een even groot stukje kan aanbieden?

We zoeken naar het kleinst aantal taartdelen dat je nodig hebt om elk aantal personen kleiner of gelijk aan n een even groot stuk taart te geven.

Voor n = 2 verdeel je de taart gewoon in de helft. Zijn er 2 personen (jezelf inbegrepen) op het feestje dan geef je elk 1 stuk. Ben je alleen dan neem je gewoon de hele taart.

Voor n = 3 kan de de taart in zes gelijke stukken verdelen. Als er twee personen zijn op het feestje dan geef je elk 3 stukken. Zijn er 3 personen aanwezig geef je elk 2 stukken. Maar kan je het niet doen met minder stukken?  Als je de taart verdeelt in \dfrac{1}{6},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3} heb je maar 4 stukken nodig. Zijn er 2 personen op het feest dan geef je  een stuk \dfrac{1}{3} en een stuk \dfrac{1}{6}. Zijn er 3 personen dan geef je elk 2 stukjes \dfrac{1}{6}.

Voor n = 4 heb je maar  6 stukken nodig.Deze hebben een grootte van \dfrac{1}{12},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4}. Bij 2 personen geef je elk \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}. Met 3 personen geef je twee keer \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{4} en 1 keer \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}. Met 4 personen geef je twee keer \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6} en 2 keer \dfrac{1}{4}.

Voor n = 5 moet je de taart in minimaal 9 stukjes verdelen om hem daarna eerlijk te kunnen verdelen. De grootte is:\dfrac{1}{60},\dfrac{1}{30},\dfrac{1}{20},\dfrac{1}{12},\dfrac{7}{60},\dfrac{2}{15},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{5}.
n=2: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{7}{60}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}
n=3: \dfrac{1}{60}+\dfrac{7}{60}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{5}
n=4: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{60}+\dfrac{2}{15}
n=5: \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}

Voor n=6 heb je 11 stukjes nodig met grootte \dfrac{1}{60},\dfrac{1}{30},\dfrac{1}{20},\dfrac{1}{15},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{12},\dfrac{1}{10},\dfrac{7}{60},\dfrac{2}{15},\dfrac{3}{20} en \dfrac{1}{6}.

Het probleem wordt steeds moeilijker. Voor n = 7 heb je 14 stukken nodig, voor n = 8 heb je 16 stukken nodig. Tot nu toe heeft niemand kunnen uitrekenen wat het kleinst aantal taartdelen is als n groter is dan 8.