strategie | Wiskunde is leuk

Een speler werpt met een dobbelsteen tot er een 1 is gegooid of de speler zijn beurt opgeeft en het totaal aantal ogen van die beurt als winstpunten noteert. Wie het eerst 100 punten of meer scoort is de winnaar.

Voorbeeld: speler A gooit een 6 , dan een 4 en dan een 1: geen punten en de beurt gaat naar speler B. Die gooit een 3,4 en een 6 en besluit het hierbij te laten. Hij noteert 13 punten en de beurt is terug bij A.

Dit spel, Pig genoemd, werd voor het eerst beschreven in 1945 door de Amerikaanse goochelaar John Scarne. Het is een afwegingsspel: na elke worp van iets anders dan 1 moet worden beslist of de kans op meer punten opweegt tegen de kans om een 1 te gooien en alle punten van de beurt te verliezen.

Is er winnende strategie?Enkele computerwetenschappers hebben met behulp van wat wiskunde en computergraphics een winnende strategie gevonden. Als beide spelers nog een lage score hebben, dan kan je die benaderen door te stoppen éénmaal je 20 of meer. scoort bij je beurt . Bij iets hogere totalen kan je beter stoppen eens je 25 of meer hebt en als je al meer dan 70 punten hebt, dan ga je gewoon voor een zo hoog mogelijke beurt.

Neem een test met 10 meerkeuzevragen, met vier alternatieven bij elke vraag. Bij een goed antwoord krijg je drie punten, voor een blanco nul punten en voor een fout antwoord gaat er een punt af. Veronderstel dat je van vier vragen het antwoord weet, dan moet je op een aantal van de overige vragen gokken om toch kans te maken om te slagen. Wat is dan je beste strategie?

Het maximum aantal punten dat kan toegekend worden is 30 en slagen betekent dus minstens 15 punten scoren. We noteren met b het aantal vragen dat je blanco laat, met g = 10 – 4 – b = 6 – b het aantal vragen waarop je gokt en met f het aantal vragen dat je fout gegokt hebt. je eindscore bedraagt dan:

$3.(10-b-f)+(-1)f=30-3b-4f$

We berekenen naargelang het aantal vragen dat je gokt de kans op slagen:

Veronderstel g = 1, dan is b = 5 en je eindscore is 15 – 4f en dit moet minstens 15 zijn. Hieruit volgt dat f nul moet zijn. Je slaagkans is dus de kans op geen fout antwoord als je 1 keer gokt en dat is $\frac{1}{4}$ of 25%.
Veronderstel g = 2, dan is b = 4 en je voor je eindscore geldt $18 - 4f \geq 15$ . Ook hier moet dus f = 0. De slaagkans is de kans op 0 fouten bij twee keer gokken en dat is $\Big(\frac{1}{4}\Big)^2$ en dat is 6,25%.
Veronderstel g = 3, dan is b = 3 en je voor je eindscore geldt $21 - 4f \geq 15$ . Hieruit volgt dat f = 0 of f = 1. De slaagkans is $\Big(\frac{1}{4}\Big)^3+3\Big(\frac{1}{4}\Big)^2.\frac{3}{4}=0,15625$ of 15,625%. Dit kan ook berekend worden via Binomcdf(3, $\frac{3}{4}$ ,1).
Veronderstel g = 4, dan is b = 2 en je voor je eindscore geldt $24 - 4f \geq 15$ . Hieruit volgt dat f = 0 , f = 1 of f = 2. De slaagkans bedraagt Binomcdf(4, $\frac{3}{4}$ ,2) =0,26171875 of 26,17%.
Veronderstel g = 5, dan is b = 1 en je voor je eindscore geldt $27 - 4f \geq 15$ . Hieruit volgt dat f = 0 , f = 1 ,f = 2 of f = 3. De slaagkans bedraagt Binomcdf(5, $\frac{3}{4}$ ,3) =0,3671875of 36,72%.
Veronderstel g = 6, dan is b = 0 en je voor je eindscore geldt $30 - 4f \geq 15$ . Hieruit volgt dat f = 0 , f = 1 ,f = 2 of f = 3. De slaagkans bedraagt Binomcdf(6, $\frac{3}{4}$ ,3) =0,16943 of 16,94%.

De beste strategie is één vraag blanco te laten en 5 keer te gokken. Dan heb je 36,72% kans om te slagen.

Wiskunde is leuk

Tag archieven: strategie

Pig

Gokken bij meerkeuzevragen