sierpinski getal | Wiskunde is leuk

De Poolse wiskundige Waclaw Sierpinski (1882-1969) is vooral bekend van zijn driehoek. minder gekend zijn de zogenaamde Sierpinski getallen.

Een Sierpinski getal is een oneven getal k zodat $k.2^n+1$ , voor geen enkele waarde van n een priemgetal is. Zo is 3 geen Sierpinski getal want $3.2^1+1=7$ is priem. Ook 5 en 7 zijn geen Sierpinski getallen want $5.2^1+1=11$ en $7.2^2+1=29$ zijn allebei priemgetallen. In 1960 bewees Sierpiński dat er een oneindig aantal oneven gehele getallen k bestaan die geen priemgetallen opleveren.

Het is niet eenvoudig Sierpinski getallen te vinden. Het kleinste getal, waarvan we zeker weten dat het een Sierpinski getal is, is 78557. In 1962 bewees J.Selfridge dat $78557.2^n+1$ nooit een priemgetal is. Het is getal $78557.2^n+1$ is zelfs, voor elke waarde van n, deelbaar door 3,5,7,13,19,37 en 73.

Eén van de open problemen in de getaltheorie luidt: wat is het kleinste Sierpinski getal? Men vermoedt dat dit 78557 moet zijn, maar er is daarvan nog steeds geen bewijs voor gegeven.