Hoeveel natuurlijke getallen van drie cijfers bestaan er die bij deling door 20,50 en 70 dezelfde rest laten.
Antwoord
- De mogelijke rest moet uiteraard een natuurlijk getal zijn kleiner dan 20, dus behorend tot {0,1,2,…,19}.
- Het kleinste gemene veelvoud van 20,50 en 70 is 700.
- Voor elke rest r uit {0,1,2,…,19} is er juist 1 getal van de vorm 700 + r die bij deling door 20,50 en 70 dezelfde rest r overlaat.
- Bijgevolg zijn er juist 20 getallen van drie cijfers die voldoen aan de gegeven voorwaarde: 700,701,…,719