Tag archieven: regel van Laplace

Geschiedenis van de kansrekening: deel 3

Geplaatst op door

Een volgende belangrijke stap in de ontwikkeling van de kanstheorie is het werk Analyticus des Probabilités (1812) van Pierre-Simon  Laplace(1749-1827)

 

Hij baseerde zijn kanstheorie op combinatieleer en gebruikte als definitie van kans de verhouding van het aantal gunstige gevallen tot het aantal mogelijke gevallen. Dit kan uiteraard enkel als elke uitkomst van het kansexperiment even waarschijnlijk is. Dit houdt een ernstige beperking in. Het werk van Laplace bevat belangrijke resultaten, maar de streng-wiskundige opbouw ontbreekt.

Na Laplace was er een ernstige verzwakking van de interesse voor de kanstheorie.  Er werd nog wel interessant werk verricht door P.L.Chebyshev(1821-1894), Markov(1856-1922) en Lyapunov(1857-1918), de grondleggers van de sterke hedendaagse Russische school in kanstheorie.

Nootje 15

Geplaatst op door

Neem willekeurig 4 getallen uit de verzameling A={1,2,3,4,5,6,7}. Hoe groot is de kans dat hun som even is?

Antwoord

  • We berekenen eerst hoeveel mogelijkheden er zijn om 4 getallen te kiezen uit A: C(7,4) of het aantal 4-combinaties uit 7 elementen. Dus 35.
  • Wanneer is de som even? Als er 4 oneven getallen zijn ( optie 1 ) of als er 2 even en 2 oneven getallen zijn ( optie 2 ). Vier even getallen kan niet want er zijn er maar 2, namelijk 2,4 en 6.
  • Optie 1: slechts 1 mogelijkheid: 1,3,5,7.
  • Optie 2: 2 evengetallen kiezen uit 3 en 2 oneven getallen kiezen uit 4, dus C(3,2)*C(4,2) = 3*6 = 18
  • De gevraagde kans is dus 19/35 of 54,3%.