Wiskunde is leuk

9801

Geplaatst op 17 oktober 2021 door admin

Mooie decimale schrijfwijze! Kan je dit verklaren?

Nu is $\frac{1}{99}=0,01010101...=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{100}$ . Verder is $\frac{1}{9801}=\Big(\frac{1}{99}\Big)^2$ .

Je kan gemakkelijk narekenen dat

$\Big(\sum_{n=1}^{\infty}x^n\Big)^2=x.\sum_{n=1}^{\infty}nx^n$

Vervangen we nu hierin x door $\frac{1}{99}$ , dan krijgen we de gewenste decimale schrijfwijze. Maar waarom ontbreekt hierin de 98?

In de uitwerking staan de som $\frac{98}{100^{98}}+\frac{99}{100^{99}}\frac{100}{100^{100}}=\frac{1}{100^{100}}(980000+9900+100)=\frac{99}{100^{98}}$ .

Wat gebeurt er met $\frac{1}{998001}$ en $\frac{1}{99980001}$ ?

Madhava of Sangamagrama

Geplaatst op 4 december 2018 door admin

Madhava ( c.1340 – c. 1425) was een Indische wiskundige en astronoom die een formule vond voor $\frac{\pi}{4}$ .

Toch spreekt niemand hierover. Historici kennen de formule immers niet toe aan hem, maar aan de Schot James Gregory, die ze pas in 1667 officieel zou ‘ontdekken’. Madhava had ook gelijkaardige formules voor de sinus en de cosinus. Hij was de eerste die reeksen gebruikte om goniometrische functies te benaderen. Deze formules zijn tot bij ons beland via de jezuïten.