Spring naar de primaire inhoud

Spring naar de secundaire inhoud

Wiskunde is leuk

Zoeken

Hoofdmenu

Artikels
Weetjes
Problem Solving
Olympiades
Theorie
Geschiedenis
Raadsels/spelen
Kleine nootjes
Python
WisKunst
Sangaku’s
Contact
Ik en mijn onderzoek
Wereldgeschiedenis
Wandelingen

Tag archieven: rakende cirkel

Sangaku 13

Geplaatst op 29 juni 2023 door admin

Antwoord

We zoeken de vergelijking van de groene cirkel , met middelpunt de oorsprong en straal r: $x^2+y^2=r^2$ .
$f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$ is de vergelijking van de bovenste halve cirkel
De cirkel raakt aan de rode kromme g(x) in P(x,y) als en slechts als $f(x)=g(x)$ en $f'(x)=g'(x)$ .
De eerste betrekking betekent dat $x+\sqrt{1}{x}=\sqrt{r^2+x^2}$
De tweede betrekking geeft: $1-\frac{1}{x^2}=-\frac{x}{\sqrt{r^2-x^2}}$
Hieruit volgt dat $1-\frac{1}{x^2}=-\frac{x^2}{x^2+1}$ .
Uitrekenen geeft $x=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ . En bijgevolg is $y=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}$ .
Nu is $r^2=x^2+y^2$ , dus is $r^2=2+2\sqrt{2}$ .
De vergelijking van de groene cirkel is:
$x^2+y^2=2+2\sqrt{2}$

Geplaatst in Sangaku's | Getagged rakende cirkel, rakende krommen, sangaku

Zoeken

Recente berichten

Boom van Pythagoras
Opgave 42
Nootje 55
De spiraal van Theodorus
Bewijzen met verhaaltjes

Archieven

Ondersteund door WordPress