De leraar wiskunde stelt volgende vraag op het proefwerk aan zijn leerlingen: ‘Zoek het getal dat ik in gedachten heb. Het getal is gelegen tussen 13 en 1300. En jullie mogen drie vragen stellen over dit getal, waar ik met ja of nee op antwoord, en dan moeten jullie dit getal kunnen bepalen.’
Eerste vraag van de leerlingen: ‘Is het getal kleiner dan 500?’
De leraar antwoordt, maar hij liegt.
Tweede vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen kwadraat?’
De leraar antwoordt, maar hij liegt weer.
Derde vraag van de leerlingen: ‘Is het getal een volkomen derdemacht?’
De leraar antwoordt en nu spreekt hij de waarheid.
De leerlingen beginnen nu te rekenen, maar ze zitten nog vast.
De leraar staat hen dan toe nog een vierde vraag te stellen.
Vierde vraag: ‘Is het laatste cijfer van dat getal een 2?’
De leraar antwoordt en spreekt weer de waarheid.
Eén van de leerlingen heeft het nu gevonden. ‘Dit is het getal’, zegt hij. Het is natuurlijk verkeerd.
Welk is het getal dat de leraar in gedachten had?
Antwoord
- Het is duidelijk dat na de derde vraag de leerling nog twee mogelijke getallen in zijn hoofd heeft.
- We schrijven alle kwadraten tussen 13 en 1300 ( 16 tot en met 1296) op en ook alle derdemachten ( 27 tot en met 1000)
- Er zijn 8 mogelijke scenario’s voor de mogelijke antwoorden van de leraar. JJJ , JNJ,… ( J voor ja en N voor neen)
- Stel dat de leerling 3 maal ja krijgt als antwoord, dan vind je alle getallen kleiner dan 500 die zowel een kwadraat als een derde macht zijn, dan krijg je maar 1 oplossing , namelijk 64. dat kan dus niet.
- Stel dat je JNN krijgt: kleiner dan 500 en geen kwadraat en geen derde macht: heel veel oplossingen: kan ook niet.
- JJN,JNJ,NJJ,NNN en NJN kunnen ook niet .
- Wat met NNJ : groter dan 500, geen kwadraat, maar wel een volkomen derde macht: 512 en 1000. Dus twee mogelijkheden.
- Maar de leraar liegt bij de twee eerste vragen , dus NNJ wordt JJJ en dan is er maar 1 oplossing ,namelijk 64
in 3 factoren. Omdat de som Veerle geen informatie geeft moet die som 14 zijn omdat dit twee keer voorkomt als som: 14 = 2 + 6 +6 = 3 + 3 +8 .
