Tag archieven: problem solving

Heuristiek : Blikwissel

Geplaatst op door

Door onze wiskundige ervaring beperken we ons soms tot die oplossingsmethoden die in het verleden steeds gewerkt hebben. Daardoor zie je soms een eenvoudige uitkomst over het hoofd. Een belangrijke heuristiek is bijgevolg: het probleem op een andere manier bekijken. We noemen dit blikwissel.

We doen alsof we de oplossing hebben en werken zo terug tot we terechtkomen bij een situatie die we wel meester zijn. We proberen een omgekeerde redenering op te zetten door van achter naar voor werken. We leven ons in in de personen, dieren, zaken die in de vraag voorkomen en bekijken het probleem eens vanuit hun standpunt. We kijken naar andere dingen, die niet rechtstreeks gevraagd zijn. We vragen ons af wat de voorlaatste stap van de oplossing zou kunnen zijn.

Bekijken we volgend voorbeeld:

Je beschikt over twee emmers, één van 9 liter en een van 4 liter. Hoe kan je hiermee precies 6 liter water uit een waterput afmeten?

 emmers

We vragen ons af wat de voorlaatste stap van de oplossing zou kunnen zijn. Om 6 liter in de emmer van 9 liter over te houden, willen we die helemaal vullen en er 3 liter uit wegnemen. Dit lukt als we in de kleine emmer 1 liter water hebben staan. Hoe kunnen we nu 1 liter maken met deze twee emmers? Nu is 1=9-4-4. Onze strategie is dus:

  • Vul de grote emmer.
  • Vul hiermee de kleine emmer en ledig die. Je hebt dus 4 liter uit de grote emmer weggegoten.
  • Giet nogmaals 4 liter van de grote emmer in de kleine en ledig die weer.
  • Giet de overblijvende liter in de kleine emmer.
  • Vul de grote emmer met 9 liter.
  • Giet van de grote emmer zoveel water over tot de kleine emmer helemaal gevuld is.
  • Nu blijft er 6 liter over in de grote emmer.

					

		
		
	


				
					
	

		

						
Problemen?

			
						

				Geplaatst op   door  			

			
					


				

			
Terwijl de meeste mensen problemen liever uit de weg gaan, worden wiskundigen er juist onweerstaanbaar door aangetrokken.


Lijsten met problemen zijn geen nieuw verschijnsel inde wiskunde. In de Griekse oudheid had men de drie klassieke problemen over constructies met passer en liniaal ( de verdubbeling van de kubus, de kwadratuur van de cirkel en de driedeling van een hoek).


kwadratuur


Befaamd zijn ook de 23  problemen die David Hilbert zijn gehoor voorlegde  in 1900 op het tweede internationaal Wiskunde Congres in Parijs : de millennium problemen. Nu, ruim een eeuw later, zijn de meeste van de 23 problemen van Hilbert opgelost.


hilbert


Zo een lijst met problemen kan je bekijken als een uitbreidingsplan voor het bouwwerk van de wiskunde. Hilberts lijst was een bouwplan voor een hele eeuw, op wereldschaal.


Op kleinere schaal bestaan er ook veel lijsten met problemen. We kunnen die beschouwen als een uitbreidingsplan van onze eigen wiskunde kennis. De ervaring die we opdoen bij het behandelen van die problemen verruimt onze wiskunde ervaring. In dit deel van deze blog willen we technieken en voorbeelden aanreiken om een betere probleemoplosser te worden.