Begin 17de eeuw. Door de Renaissance was de belangstelling voor de Griekse en Alexandrijnse cultuur weer opgewekt. Ook de werken van de oude wiskundigen werden herontdekt en heruitgegeven. Zo gaf Bachet (1557-1638) de werken van Diophantus in het Grieks en het Latijn uit. Pierre de Fermat (1601-1665) bestudeerde dat boek en loste vele problemen eruit op. In februari 1657 schreef Fermat een brief naar zijn landgenoot Frenicle (1602-1675) waarin hij vroeg om de diophantische vergelijkingen en op te lossen.

Frenicle deed meer: hij slaagde erin de vergelijking op te lossen voor alle niet-kwadratische waarden van . Beide Fransen voerden een drukke correspondentie met de Engelse wiskundigen Wallis (1616-1703) en diens medewerker Lord Brouncker (1620-1684). Voor de sport aanvaardden ze de uitdaging om de vergelijkingen  en   proberen op te lossen. Wallis en Brouncker probeerden te bewijzen dat de vergelijking ,  voor  niet-kwadratische waarden van A, altijd oplossingen heeft. Hieronder een afbeelding van John Wallis en Lord Brouncker

Pell (1611-1685) heeft een uitgave en vertaling van een boek waarin de oplossing hiervan staat, verzorgd, en Euler (1707-1783) heeft hem, per vergissing, ten onrechte de verdienste van de oplossing toegekend en tevens Pells nam verbonden aan die vergelijkingen, zoals blijkt uit een brief aan Lagrange (1736-1813). Lagrange was niet tevreden met het bewijs van de oplosbaarheid, zoals dat gegeven werd door Wallis. In 1768 slaagde hij erin een sluitend bewijs te vinden.

Het vinden van een oplossing is echter zeer lastig. Voor de diophantische vergelijking is er zelfs niet altijd een oplossing.