Bereken de oppervlakte van een rechthoekige driehoek in functie van de bissectrice en zwaartelijn betrokken uit de rechte hoek.
Antwoord
Noem de oppervlakte A en de rechthoekszijden van de rechthoekige driehoek a en b. Noteer met x de lengte van de bissectrice uit A en met y de lengte van de zwaartelijn uit A.
Dan is A de som van de oppervlaktes van ABE en AEC, dus .
Hieruit volgt dat .
Kwadrateren geeft : .
Volgens Pythagoras is , met c de schuine zijde. Maar de zwaartelijn getrokken naar de schuine zijde is gelijk aan de helft van die schuine zijde. Dus .
Verder is gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek, dus .
vierkante centimeter.![\[|x|+|y|+|x+y|\leq 1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e075e9b9b89598fb288163dd90b19377_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
.
. Is echter x+y<0, dan verkrijgen we 
. Is daarentegen x+y<0, dan krijgen we 
.
.
.
, met c de schuine zijde. Maar de zwaartelijn getrokken naar de schuine zijde is gelijk aan de helft van die schuine zijde. Dus 
.
gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek, dus 
.
.
.![\[A=\frac{x^2+x\sqrt{x^2+8y^2}}{4}\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62ed6e76d59f6b71e4981024e29c7492_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")