ongelijkheid Bernoulli | Wiskunde is leuk

Voor $x\geq 0$ en voor elk natuurlijk getal n geldt:

$(1+x)^n\geq 1+nx$

We danken deze ongelijkheid aan Jacob Bernoulli (1654-1705) een Zwitserse wis- en natuurkundige.

Als oefening bewijzen we dat

$10^{36}>9^{37}$

$\Big(\frac{10}{9}\Big)^{36}=\Big(\Big(1+\frac{1}{9}\Big)^9\Big)^4$

Gebruik nu de ongelijkheid van Bernoulli:

$\Big(\frac{10}{9}\Big)^{36} \geq \Big(1+\frac{9}{9}\Big)^4=16>9$

Hieruit volgt dan inderdaad dat

$10^{36}>9^{37}$

Wiskunde is leuk