Een bewijs door  oneindige afdaling  is een manier van bewijzen die kan worden toegepast bij aftelbare welgeordende verzamelingen, meestal de natuurlijke getallen. Men bewijst het niet bestaan van een element uit een verzameling met een bepaalde eigenschap, door aan te tonen dat als er zo een element zou bestaan, er ook een kleiner element moet bestaan met die eigenschap. Zo ontstaat een oneindige keten van elementen kleiner dan het veronderstelde element, terwijl er maar eindig veel van dergelijke elementen zijn. Fermat was één van de eersten die deze methode veelvuldig gebruikte.

Een voorbeeld:

Vind alle oplossingen in positieve gehele getallen van

Bewijs:

Stel een oplossing van de gegeven vergelijking waarbij minimaal is. Omdat 3 een deler is van het rechterlid , moet 3 ook een deler zijn van . Omdat kwadraten 0 of 1 modulo 3 zijn, kan alleen maar deelbaar zijn door 3 als en zelf deelbaar zijn door 3. Dus en . Ingevuld geeft dit . Analoog vinden we dat en , waardoor . Dus is ook een oplossing van de gegeven vergelijking met . Dit levert een tegenspraak en dus heeft de vergelijking geen oplossingen in de verzameling van de positieve gehele getallen.