De zijden van de driehoek ABC hebben gehele getallen als lengte en de omtrek is 7. Bepaal alle mogelijke lengtes van zijde AB.
Antwoord
Tag archieven: nootjes
Nootje 9
Als de omtrek van een driehoek gelijk is aan 2, bewijs dan dat niet alle hoogtelijnen langer kunnen zijn dan 
.
Antwoord
en 
en de hoogtelijnen door 
en 
.
de grootste zijde is dan is 
.
, maar ook gelijk aan 
. Hierin is 
de halve omtrek en dus is 
.
of 
.![\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \frac{1}{3}(1-a+1-b+1-c)=\frac{1}{3}](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b17fe4eb9e5f4114d054e3acf4ffc34f_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
.
.Nootje 6
F(x) is een veelterm met gehele coëfficiënten en waarvan de coëfficiënt van de hoogste graads term 1 is. Bovendien neemt f(x) de waarde 5 aan voor 4 verschillende gehele getallen. Bewijs dat f(x) nooit de waarde 8 kan aannemen.
Antwoord
Nootje 4
De som van twee positieve gehele getallen getallen is 2019. Bewijs dat hun product nooit deelbaar is door 2019.
Antwoord
![\[x^2-2019x+2019n=0\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f41dd8136d2d1aa43ba770b00ff593e6_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Dit is een volkomen kwadraat als 
. Maar dan is 
en dit is onmogelijk.