maantjes van Hypocrates | Wiskunde is leuk

Antwoord

De groene oppervlakte is gelijk aan de rode oppervlakte.
We duiden volgende gebieden aan en noteren de schuine zijde van de gele rechthoekige driehoek a en de rechthoekszijden b en c:
Te bewijzen is dat I + V = III
De stellig van Pythagoras zegt: $a^2=b^2+c^2$ .
Na deling door 8 en vermenigvuldiging met $\pi$ geeft dit:
$\frac{1}{2}\pi \Big( \frac{a}{2} \Big)^2=\frac{1}{2}\pi \Big( \frac{b}{2} \Big)^2+\frac{1}{2}\pi \Big( \frac{c}{2} \Big)^2$
Vertaald naar oppervlaktes van halve cirkels geeft dit : II + III + IV = I +II +IV +V of na vereenvoudiging: I + V = III
Deze figuur noemt men ook wel eens de maantjes van Hippocrates. Ze wordt toegeschreven aan de Griekse wiskundige Hippocrates van Chios (rond 430 voor Christus).

Wiskunde is leuk