Tag archieven: ladder theorema

De ladder stelling

Geplaatst op door

Er is een verband tussen de hoogtes  gegeven in onderstaande tekening.

Deze stelling kan je gebruiken om in onderstaande tekening de oppervlakte van het witte deel te bepalen. Door de ladder stelling een aantal keer te gebruiken  met hoogtes uit E,F en D en eveneens vanuit B en C tot aan de verlengdes van de zijden AC en AB vinden we een verband tussen de oppervlaktes van driehoeken met BC als basis. Noteer met x , y en z de oppervlakte van respectievelijk de driehoeken BEF,BFC en FDC. Noteer met a de oppervlakte van driehoek ABC, dan geldt :

    \[\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\]

Neem bijvoorbeeld x=3, y=9 en  z=6,  en noteer w voor de witte oppervlakte :

    \[\dfrac{1}{w+18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}\]

Hieruit volgt dat w=\dfrac{54}{7}