Tag archieven: kleine nootjes

Nootje 55

Geplaatst op 27 maart 2025 door admin

Bepaal de oppervlakte van het blauwe deel, beschreven door twee halve cirkels in een vierkant met zijde 8 cm.

Antwoord

Bij dit soort opgaven is het handig om tekening te “herschikken”:

En dan is het duidelijk dat het blauwe gebied eigenlijk een half vierkant vormt. De oppervlakte is dan $\frac{1}{2}8^2=32$ vierkante centimeter.

Geplaatst in Kleine nootjes, Meetkunde | Getagged kleine nootjes, oppervlakte, oppervlakte cirkel, oppervlakte vierkant, problem solving, wiskunde

Geplaatst op 4 maart 2025 door admin

Bereken de oppervlakte van volgende vierhoek:

Antwoord

We vervolledigen deze vierhoek tot een driehoek.
De tophoek is $30^\circ$ en via de definitie van sinus en tangens kan je de zijden berekenen in de bovenste kleine driehoek: 2 en $\sqrt{3}$ .
In de grote driehoek kan je via de definitie van tangens de basis AD berekenen: $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
De oppervlakte van de vierhoek ABCD is het verschil van de oppervlaktes van de grote en de kleine driehoek : $\frac{8}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{13\sqrt{3}}{6}$

Geplaatst in Kleine nootjes | Getagged goniometrische getallen, kleine nootjes, problem solving

Geplaatst op 3 augustus 2024 door admin

Antwoord

$f(14,52)=f(14,14+38)$ . Pas nu regel 3 toe:
$f(12,52)=\frac{52}{38}f(14,38)$ . Nu is $38=14+24$ . Pas opnieuw regel 3 toe en we krijgen:
$f(12,52)=\frac{52}{24}f(14,14+10)$ . Nogmaals regel 3:
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(14,10)$
We draaien de argumenten om volgens regel 2 en we vinden
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(10,14)$
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(10,10+4)=\frac{52}{10}.\frac{14}{4}.f(10,4)$
Omdraaien : $f(12,52)=\frac{91}{5}.f(4,4+6)=\frac{91}{3}.f(4,4+2)$
Nog maar een keer regel 3 geeft : $f(12,52)=91.f(4,2)=91.f(2,2+2)$ .
Uiteindelijk bekomen door regel 3 en regel 1 het antwoord:
$f(14,52)=91.2.f(2,2)=91.2.2=364$

Geplaatst in Kleine nootjes | Getagged kleine nootjes, problemsolving

Geplaatst op 6 mei 2024 door admin

Antwoord

Geplaatst in Kleine nootjes | Getagged kleine nootjes, Pythagoras, rakende cirkels

Geplaatst op 4 april 2024 door admin

$(\frac{1+i\sqrt{7}}{2})^8+(\frac{1-i\sqrt{7}}{2})^8$

Antwoord

Een mogelijkheid is om het binomium van Newton te gebruiken. Gaan we niet doen…
Stel $\frac{1+i\sqrt{7}}{2}=a$ en $\frac{1+i\sqrt{7}}{2}=b$ .
Dan is $A=a^8+b^8$ .
Nu is het duidelijk dat $a+b=1$ en $ab=2$ .
We weten dat $a^8+b^8=(a^4+b^4)^2-2a^4b^4$ . Analoog is $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$ en evenzo is $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ .
De laatste betrekking leert ons dat $a^2+b^2=1^2-2*2=-3$ .
Dan is $a^4+b^4=(-3)^2-2*2^2=1$ .
Tenslotte is $A=1^2-2*2^4=-31$ .