Gegeven zijn 2 natuurlijke getallen en . Het grootste natuurlijk getal dat zowel een deler is van als van heet de grootste gemene deler van en . Notatie : ggd[a,b). Het kleinste getal dat zowel een veelvoud is van als van , heet het kleinste gemene veelvoud van en . Notatie : kgv(a,b).

Men kan de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van 2 getallen bepalen door beide getallen te ontbinden in priemfactoren. Vooral bij grotere getallen kan dit een omvangrijk werk zijn. Er is een veel snellere methode. Deze berust op de eigenschap dat als , dan geldt er dat ggd (a,b) = ggd(a,r). Elke deler van en is immers ook een deler van en omgekeerd elke deler van en is ook een deler van . Deze werkwijze noemt men het algoritme van Euclides.

We berekenen  de ggd van 1970 en 1066 op twee manieren:

1.  1970 = 2.5.197 en 1066 = 2.13.41, dus is ggd(1970,1066)=2
2. 1970 = 1.1066 + 904 ; 1066=1.904+162 ; 904=5.162+94 ; 162=1.94+68 ; 94=1.68+26 ; 68=2.26+16 ; 26=1.16+10 ; 16=1.10+6 ; 10=1.6+4 ; 6=1.4+2 ; 4=2.2. Dus is ggd(1970,1066)=ggd(1066,904)=ggd(904,162)=ggd(162,94)=ggd(94,68) = ggd(68,26)=ggd(26,16)=ggd(16,10)=ggd(10,6)=ggd(6,4)=ggd(4,2)=2

Via dit algoritme kan men ( zoals hieronder in  de stelling van Bezout vermeld wordt) de grootste gemene deler van 2 getallen schrijven als een lineaire combinatie van die twee getallen.
ggd(1970,1066)= 2= 6 – 4 = 6 – (10 – 6) = 2.6 – 10 = 2.(16 – 10) – 10 = 2.16 – 3.10 = = 377.1066 – 204.1970.

Enkele eigenschappen

• Elke gemeenschappelijke deler van en is ook een deler van ggd(a,b)
•  Elk gemeenschappelijk veelvoud van en is ook een veelvoud van kgv(a,b).
•  ggd(a,b).kgv(a,b)=a.b
• Als een deler is van en als ggd(n,a) = 1 dan moet een deler zijn van .
• Als ggd(a,b)=d dan geldt : ggd()=1
• ggd(a,b) = ggd(b,a – qb)
• De grootste gemene deler van 2 getallen is een lineaire combinatie van die twee getallen ( stelling van Bezout ).