Tag archieven: getaltheorie

Opgave 39

Geplaatst op door

Bewijs dat geen enkel getal van de vorm

    \[3^m+3^n+1\]

met m en n strikt positieve gehele getallen, een volkomen kwadraat is.

Antwoord

2 opgaven over priemgetallen

Geplaatst op door

Als p,q en r priemgetallen zijn groter dan 3, bewijs dan dat p^2+q^2+r^2 geen priemgetal is.

Antwoord

Als 2^k+1 een priemgetal is, dan is k een macht van 2. Bewijs.

Antwoord

Stelling van Dirichlet voor rekenkundige rijen

Geplaatst op door

De Stelling van Dirichlet over rekenkundige rijen, ook bekend onder de naam Priemgetallenstelling van Dirichlet (Duits wiskundige, 1805-1859), is een stelling uit de getaltheorie die handelt over het voorkomen van priemgetallen in rekenkundige rijen.

De stelling luidt dat, als a en b onderling ondeelbaar zijn, dus hun grootste gemene deler gelijk is aan 1, de rij

{\displaystyle a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ a+4b,\ \dots }

oneindig veel priemgetallen bevat. 

De stelling is een veralgemening van een bewering door Euler dat elke rekenkundige rij die met 1 begint oneindig veel priemgetallen bevat. De huidige vorm werd geformuleerd door Legendre en in 1837 bewezen door Johann Dirichlet.

De wiskundewereld heeft zich eigenlijk altijd al beziggehouden met het zoeken naar formules van rijen die oneindig veel priemgetallen bevatten.