gelijkheid van functies | Wiskunde is leuk

De veelterm $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ met coëfficiënten in een getallenverzameling K, kan voorgesteld worden door de rij van de coëfficiënten $(a_0,a_1,\cdots,a_n,0,0,\cdots)$ : een oneindige rij met een eindig aantal elementen verschillend van 0. Twee veeltermen zijn gelijk als de overeenkomstge rijen term gewijze gelijk zijn.

Met een veelterm kan je ook een veeltermfunctie associëren: $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ . Twee functies zijn gelijk als ze voor elk element van K hetzelfde beeld hebben.

Het is evident dat twee gelijke veeltermen gelijke veeltermfuncties bepalen, maar het omgekeerde niet; m.a.w. het is niet evident dat verschillende veelterm verschillende veeltermfuncties bepalen. Neem bvb. $K=\mathbb{Z}_3=\{0,1,2\}$ ( we werken dus modulo 3). Nu zijn $x$ en $x^3$ verschillende veeltermen want $x=(0,1,0,0,...)$ en $x^3=(0,0,0,1,0,0,...)$ , terwijl de functies $f(x)=x$ en $g(x)=x^3$ beide gelijk zijn aan $\{(0,0),(1,1),(2,2)\}$ . Want $2^3=8 \equiv 2 \mod 3$ .