Wiskunde is leuk

Determinant

Geplaatst op 23 maart 2024 door admin

Bereken de kans dat de determinant van een 2×2 matrix, met natuurlijke getallen als elementen, even is.

Gegeven een matrix $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ .
Zijn determinant is
$det A =ad-bc$
Een product van twee natuurlijke getallen is oneven als beide getallen oneven zijn, dus de kans dat $ad$ oneven is, is $\frac{1}{4}$ . De kans dat $ad$ even is, wordt dat $\frac{3}{4}$ .
Nu is $det A$ even als $ad$ en $bc$ beiden even zijn of beide oneven zijn.
De kans dat $det A$ even is , is bijgevolg gelijk aan $\frac{1}{4}.\frac{1}{4}+\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\frac{10}{16}=0,625$

Bewijstechnieken

Geplaatst op 14 augustus 2015 door admin

De geschiedenis van ’Bewijs dat …’ begint, net als een sprookje, vele,
vele jaren geleden met ’Er was eens…’. Er was inderdaad eens een tijd
waarin geen bewijzen bestonden nl, tijdens de Babylonische periode,
want in de Babylonische wiskunde – 4000 jaar geleden – was er geen
spoor te vinden van het begrip bewijs, noch van enige deductieve redenering.
Babylonische wiskunde, zoals ook deze tijdens de Egyptische farao’s,
bestond uit recepten om een concreet probleem met concrete gegevens
op te lossen. Het was een wiskunde zonder bewijzen, zonder verklaringen!
Toch bleek na verloop van tijd ergens de noodzaak voor meer
structuur omdat elk gelijkaardig probleem telkens moest worden hernomen
volgens het gegeven recept.

Lees hier over de verschillende bewijstechnieken.