Omdat 7 een priemgetal is , zal er maar 1 groep zijn van orde 7, namelijk de cyclische groep 
van orde 7. Er zijn niet-triviale eenheden in 
. meer hierover in volgende tekst.
Tag archieven: eenheden in groepsringen
Eenheden van de groepsring ZS_3
De tweede groep van orde 3 is de symmetrische groep 
of de dihaedergroep 
. Deze groep is de eerste niet abelse groep. We zijn er in geslaagd de eenhedengroep van 
te bepalen. Verder hebben we ook de torsie eenheden, de eenheden van orde 2,3 en 6 , bestudeerd. We hebben ook vastgesteld dat een torsie vrij normaal complement heeft in de groep van de genormaliseerde eenheden. Dit complement is een vrije groep van rang 3. De volledige bespreking vind je hier.
Eenheden van de groepsring ZC_5
Er is maar 1 groep van orde 5 en dat is de cyclische groep 
. In tegenstelling tot de vorige voorbeelden zijn er ook niet-triviale eenheden in 
. In deze tekst kan je lezen dat elke eenheid in . van de vorm 
, waarbij 
de generator is van .
Eenheden van de groepsring Z(C_2xC_2)
De tweede groep van orde 4 is de viergroep V die we ook kunnen schrijven als 
.
Net zoals bij de vorige groepen zijn alle eenheden van de groepsring 
ook triviaal. Lees hier waarom.
Eenheden van de groepsring ZC_4
Er zijn 2 groepen van orde 4. De eerste is de cyclische groep van orde 4: 
.
Lees hier waarom ook de eenheden van de groepsring 
ook allemaal triviaal zijn.