Driehoek Pascal | Wiskunde is leuk

Iedereen kent wel de driehoek van Pascal met de binomiaalgetallen. In die driehoek kan je mooie verbanden zien: je vindt er de natuurlijke getallen in , de driehoeksgetallen….Gekend is zeker ook de stelling van Stiefel. Minder bekend is de stelling van de Davidster:

In de tekening hierboven zijn de rijen van de driehoek van Pascal als kolommen weergegeven. De grootste gemene delers van de getallen op de hoekpunten van de gegeven driehoeken zijn gelijk: De grootste gemene deler van $\binom{n-1}{k-1},\binom{n}{k+1},\binom{n+1}{k}$ is gelijk aan de grootste gemene deler van $\binom{n-1}{k-},\binom{n}{k-1},\binom{n+1}{k+1}$ . Dit verband werd in 1972 ontdekt door de Amerikaanse wiskundige Henry Gould.

Bovendien geldt er dat het product van de getallen op de hoekpunten van de driehoeken gelijk is

Een voorbeeld:

Als men, bij een IQ-test, zou vragen om de driehoek te voltooien, dan krijg je meestal als antwoord:

Dit is de driehoek van Pascal. Vervolledigen kan via de formule

$u_{n,r}=u_{n-1,r-1}+u_{n,r-1}$

Hierbij geeft r de rij weer en n de plaats op de rij. Zowel r als n starten bij de waarde 0.

Maar dit is niet het enige patroon dat je kan gebruiken. Wat denk je van volgend antwoord:

Het waren 3 middelbare school leerlingen, Alif Anggoro, Eddy Liu, Angus Tulloch uit de USA, Canada en Indonesië die dit verband beschreven met de formule

$u_{n,r}=n(r-n)+1$

Je kan ook gebruik maken van de diagonaalformule :

Het getal op zuid is ( oost x west +1 ) : noord. Bij de driehoek van Pascal was zuid = oost + west.

Eigenaardig genoeg is elk element in de Rascal driehoek een natuurlijk getal! Net zoals bij de driehoek van Pascal kan je ook hier een paar mooie patronen terugvinden. Kijk maar naar de diagonalen van de Rascal driehoek

Wiskunde is leuk

Tag archieven: Driehoek Pascal

Ster van David

De Rascal driehoek