Het is belangrijk te beschikken over bronnen van praktische voorbeelden van groepen. De meest eenvoudige groepen zijn enerzijds de cyclische groepen, dit zijn groepen voortgebracht door 1 element . Lees hierover in dit hoofdstuk.

Een andere belangrijke categorie van voorbeelden vormen de dihedrale groepen. Dit zijn  groepen van symmetrieën van een regelmatige veelhoeken. Lees hier meer erover.