In deze tekst onderzoeken welke we getallen er construeerbaar zijn met de klassieke constructieapparaten, passer en liniaal. Verder bestuderen we ook de structuur van de verzameling van alle construeerbare getallen. We komen zo tot een modern algebraïsch bewijs van de onmogelijkheid om met passer en liniaal een kubus te verdubbelen. Dit is een welbekend probleem uit de oude Griekse meetkunde. Zo zien we dat algebra en meetkunde enerzijds en oude en moderne wiskunde anderzijds erg nauw samenlopen.