Tag archieven: cirkels

Sangaku 9

Geplaatst op door

Spoiler

We zoeken de verhouding tussen de rode en blauwe oppervlakte.

  • Noem de straal van de rode cirkels r en die van de blauwe cirkel r’.
  • De schuine zijde van de getekende rechthoekige driehoek kan je berekenen via de stelling van Pythagoras: \sqrt{(2r)^2+(2r)^2}=2\sqrt{2}r.
  • Maar dan is 2r+2r'=2\sqrt{2}r. Of r'=r(\sqrt{2}-1).
  • De gezochte verhouding is dan \frac{3\pi r^2}{\pi r^2(\sqrt{2}-1)^2}=9+6\sqrt{2}.

 

 

 

Kussende cirkels

Geplaatst op door

In de meetkunde is de stelling van Descartes, vernoemd naar René Descartes, een relatie tussen de stralen van vier onderling rakende cirkels.

De stelling geeft aan hoe uitgaande van drie onderling rakende cirkels een vierde cirkel te construeren is die aan deze drie raakt.In dit artikel gaan we het hebben over dergelijke problemen.