deelbaar is door 12 en bereken de fractie van dergelijke getallen. Zoek de limiet van die fractie als je steeds meer getallen controleert.
is p-veilig ( met p een natuurlijk getal verschillend van 0), als het in absolute waarde meer dan 2 verschilt van alle p-vouden. Hoeveel natuurlijke getallen bestaan er die kleiner zijn dan 10000 en tegelijkertijd 7- veilig, 11-veilig en 13-veilig zijn?Naast lineaire congruenties , kan je ook werken met stelsels van lineaire congruenties. Zoals bijvoorbeeld:
Volgens de Chinese reststelling geldt dan: Als elke 
en 
onderling ondeelbaar zijn en als alle twee aan twee onderling ondeelbaar zijn, dan heeft dit stelsel een unieke oplossing modulo 
.
Los op:
of 
Dit betekent dat 
. Dus 
of 
. Hieruit volgt dat 
en dus is 
.
De unieke oplossing van het gegeven stelsel is 
.
. Omdat de teller betsaat uit zeven opeenvolgende getallen is die zeker al deelbaar door 7 en 5.
, dan is zeker één van de zeven getallen uit de teller deelbaar door 9 en een ander door 3, zodat de teller deelbaar is door 
.
en 
allemaal deelbaar door 2 en juist twee getallen zijn een viervoud, zodat de teller dan deelbaar is door 
.
en 
deelbaar door 2. Als 
het enige getal is dat deelbaar is door 4, dan moet het zelfs deelbaar zijn door 16 anders kan de teller niet deelbaar zijn door 
. Als 
en 
of 
.![\[\begin{cases} n \equiv 0,1,2,3,4,5,6 \text{ mod } 9 \\ n \equiv 0,1,2,3,4,5,6 ,8,9,10,12,13,14 \text{ mod } 16\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdd2e4010102ab0476ddcbbad926ea37_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
oplossingen modulo 
.
.
en dus bij deling door 7,11 en 13 respectievelijk 3,7,en 9 als rest laat. Zodoende is 10006 zowel 7-veilig als 11-veilig en 13-veilig. Het zelfde geldt voor 
.