Het woord ‘algebra’ komt uit een werk van Al-Khwarizimi dat Hisab Al-Jabr w’Al-Muqabala heet en waarbij Al-Jabr algebra werd.

Als we het over algebra hebben, dan bedoelen we hier de algebra die op de middelbare scholen wordt gegeven: de algebra die rekenkundige bewerkingen uitvoert op getallen en variabelen, oftewel dingen die er uit zien als .

De algebra is echter niet in die vorm ontstaan.

• De eerste ontwikkelingsfase was de retorische algebra. Men maakt gebruik van volledige zinnen. Dit deed men tot de derde eeuw. zou dan worden gegeven als  vijf keer het vierkant van een hoeveelheid ,vermeerderd met de hoeveelheid is 22. De retorische notaties ontwikkelden zich rond 2000 v. chr.
• Een tweede fase was de gesyncopeerde algebra (beschrijvingen vermengd met afkortingen en wiskundige symbolen) zoals in de werken van Diophantus en Brahmagupta. Dit was al een verbetering maar het vergde toch nog veel extra werk in vergelijking wat later kwam. Deze fase ontwikkelde zich rond 250 na chr.
• De laatste fase is de symbolische algebra. Deze kwam tot stand rond 1600 en kwam vooral tot bloei in het werk van Descartes.

Daarnaast doorliep de algebra ook verschillende soorten van abstractie:

• Meetkundig stadium  waar de begrippen van algebra zijn grotendeels geometrische . Dit dateert uit de  tijd van de Babyloniërs en werd voortgezet met de Grieken.
• Statische fase , waarbij het doel is om getallen te vinden  die aan bepaalde relaties voldoen. 
• Dynamische stadium , waarin  beweging de achterliggende gedachte was: het idee van een functie 
• Abstract stadium , waar de wiskundige structuur speelt een centrale rol. Abstract algebra is grotendeels een product van de 19e en 20e eeuw.