Op 8 april 1974 verbeterde H. Aaron het record van grootste aantal home runs tijdens 1 seizoen, dat op naam stond van de legendarische Babe Ruth, met 1 eenheid en bracht het op 715. Sindsdien noemt men (714,715) het Ruth-Aaron paar.
Maar wat is er dan zo speciaal aan dit paar?
- Als het het product berekenen dan vinden we dat 714.715=510510=2.3.5.7.11.13.17
We zien dus dat dit het product is van de eerste 7 priemgetallen, genoteerd door P(7). We weten dat 1.2=P(1), 2.3=P(2), 5.6=2.3.5=P(3) en 14.15=210=2.3.5.7=P(4). Na wat experimenteren vermoeden we dat het Ruth-Aaron paar grootste paar opeenvolgend getallen is waarvan het product ook het product is van de eerste k priemgetallen. Het bewijs hiervoor is echter nog niet gevonden… Door gebruik te maken van een computer heeft men wel nagegaan dat de enige waarden voor k gelegen tussen 0 en 3050 waarvoor P(k) te schrijven is als een product van twee opeenvolgende getallen k=1,2,3,4,7 zijn. - Elk getal kan op een unieke manier geschreven worden als het product van priemgetallen. Voor een getal x noteert men S(x) als som van de priemgetallen uit de ontbinding van x, rekening houdend met herhaalde priemgetallen. Enkele voorbeelden: 6=2.3, dus is S(6)=2+3=5. Verder is 24=2.2.2.3 en dus is S(24)=2+2+2+3=9. We definiëren nu een Ruth-Aaron paar als een paar van twee opeenvolgende getallen die dezelfde som van hun priemfactoren hebben. Hiermee veralgemenen we eigenlijk het begrip Ruth-Aaron paar. De eerste Ruth-Aaron paren zijn (5,6), (8,9), (15,16), (77,78), (125,126), (714,715). Ons oorspronkelijk Ruth-Aaron paar zit er dus ook bij. Dergelijke paren lijken eerder zeldzaam, maar men kan toch bewijzen dat er toch oneindig veel zijn.
