Sangaku 7

Geplaatst op door

Antwoord

  • De opdracht is de oppervlakte van de groene driehoek te zoeken.
  • Verdeel het onderste zijde van het vierkant in 2 stukken, van links naar rechts: x en 8 – x
  • Door 2 maal gebruik te maken van de eigenschap dat de raaklijn stukken getrokken vanuit een punt buiten de cirkel aan die cirkel even lang zijn, weten we dat de schuine zijde van de groene driehoek gelijk is aan x + 8.
  • De groene driehoek is rechthoekig en dus kunnen we Pythagoras toepassen :

        \[(x+8)^2=8^2+(x-8)^2\]

  • Hieruit volgt dat x = 2.
  • De oppervlakte van de groene driehoek is dan 24 oppervlakte eenheden.