Opgave 39 Geplaatst op 9 januari 2024 door admin Bewijs dat geen enkel getal van de vorm met m en n strikt positieve gehele getallen, een volkomen kwadraat is. Antwoord Veronderstel dat er toch een natuurlijk getal k bestaat zodat Dan is . Omdat het linkerlid even is en omdat en dezelfde pariteit hebben, zijn en opeenvolgende even getallen. Dit betekent ook dat ofwel ofwel een viervoud is. Het rechterlid is dus deelbaar door 8. Bij deling door 8 zijn de resten van machten van 3 ofwel 1 ofwel 3. De som is dus modulo 8, gelijk aan 2,4 of 6 en dus zeker niet deelbaar door 8. Bijgevolg kan nooit een volkomen kwadraat zijn.
![\[3^m+3^n+1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-485c94546ef74dea65706551c1ff3780_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3^3+3^n+2=k^2\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-160bc1368dc28270a885e291c1cb179a_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Omdat het linkerlid even is en omdat 
en 
dezelfde pariteit hebben, zijn 
is dus deelbaar door 8.
is dus modulo 8, gelijk aan 2,4 of 6 en dus zeker niet deelbaar door 8.
nooit een volkomen kwadraat zijn.