Hoeveel niet-congruente driehoeken met gehele zijden en omtrek 2019 kan men construeren?
Antwoord
- Elke zijde van een driehoek is kleiner dan de som van de twee andere zijden. Bijgevolg is de langste zijde van de gezochte driehoeken
. - Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1009, dan kunnen de andere twee zijden gelijk zijn aan :
. Er zijn dus 505 mogelijke driehoeken. - Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1008, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 503 mogelijke driehoeken. - Stel dat de langste zijde gelijk is aan 1007, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 502 mogelijke driehoeken. - Daal verder af…
- Stel dat de langste zijde gelijk is aan 674, dan kunnen de andere zijden gelijk zijn aan:
. Er zijn dus 2 mogelijke driehoeken. - Tenslotte blijft er de gelijkzijdige driehoek met zijde 673 over.
- Het totaal aantal mogelijkheden is
. - Herschikking geeft
. Dit geeft 
.