Geef alle rechthoekige driehoeken waarvan de zijden natuurlijke getallen zijn en waarvan de oppervlakte tweemaal de omtrek is
Antwoord
- Bij een rechthoekige driehoek met gehele getallen denken we onmiddellijk aan Pythagorese drietallen. De zijden zijn van de vorm
en 
. Hierbij zijn u en v onderling ondeelbaar en is één ervan even en de ander oneven. Bovendien is d de grootste gemene deler van de drie zijden en 
. - De voorwaarde dat de oppervlakte het dubbel is van de omtrek betekent dat
of uitgedrukt in u en v : 
. - Omdat
zeker oneven is en een deler is van 4 moet 
. Ook moet 
of 4. Hieruit volgt dat 
of 5 en 
of 1. - We vinden dus 3 driehoeken die voldoen aan de gegeven voorwaarden:
en 
.