Geef alle rechthoekige driehoeken waarvan de zijden natuurlijke getallen zijn en waarvan de oppervlakte tweemaal de omtrek is
Antwoord
Bij een rechthoekige driehoek met gehele getallen denken we onmiddellijk aan Pythagorese drietallen. De zijden zijn van de vorm en . Hierbij zijn u en v onderling ondeelbaar en is één ervan even en de ander oneven. Bovendien is d de grootste gemene deler van de drie zijden en .
De voorwaarde dat de oppervlakte het dubbel is van de omtrek betekent dat of uitgedrukt in u en v : .
Omdat zeker oneven is en een deler is van 4 moet . Ook moet of 4. Hieruit volgt dat of 5 en of 1.
We vinden dus 3 driehoeken die voldoen aan de gegeven voorwaarden: en .
en 
. Hierbij zijn u en v onderling ondeelbaar en is één ervan even en de ander oneven. Bovendien is d de grootste gemene deler van de drie zijden en 
.
of uitgedrukt in u en v : 
.
zeker oneven is en een deler is van 4 moet 
. Ook moet 
of 4. Hieruit volgt dat 
of 5 en 
of 1.
en 
.