Opgave 23 Geplaatst op 24 augustus 2018 door admin Hoeveel kwadraten komen er voor in de eerste duizend termen van de rij ? Antwoord en leveren onmiddellijk kwadraten op, maar daarna duurt het precies wel even voor je terug een kwadraat krijgt. Zijn er nog wel? De getallen moeten tot de restklasse 7 modulo 9 behoren en een kwadraat zijn. Opdat is het nodig en voldoende dat . Het is niet moeilijk de verchillende restklassen mod 9 op te schrijven voor : Dus moet of . In het eerste geval is of . Als , dan moet . Dit levert ons al 11 oplossingen. In het tweede geval moet of . Als , dan moet . Dit geeft ons al 10 oplossingen. In totaal heb je dus 21 termen in de rij die een volkomen kwadraat zijn.
?
?
en 
leveren onmiddellijk kwadraten op, maar daarna duurt het precies wel even voor je terug een kwadraat krijgt. Zijn er nog wel?
moeten tot de restklasse 7 modulo 9 behoren en een kwadraat zijn. Opdat 
is het nodig en voldoende dat 
.
:
of 
.
of 
. Als 
, dan moet 
. Dit levert ons al 11 oplossingen.
of 
. Als 
. Dit geeft ons al 10 oplossingen.