Maak met de cijfers 3,4,5,6,7,8 en 9 een getal X van 4 cijfers en een getal Y van 3 cijfers zodat het product X.Y zo groot mogelijk is.

Antwoord

We schrijven X en Y in hun tientallige notatie: $X=a.10^3+b.10^2+c.10+d$ en $Y=e.10^2+f.10+g$ .
Dan is
$X.Y= ae 10^5+(af+be).10^4+(ce+bf+ag).10^3+(bg+cf+de).10^2+(cg+df).10+dg$ .
Om X.Y maximaal te maken kiezen we $ae$ zo groot mogelijk. Dit kan op 2 manieren.
Neem $a=9$ en $e=8$ . Dan is de coëfficiënt van $10^4$ gelijk aan $9f+8b$ en die wordt maximaal voor $f=7$ en $b=6$ . De coëfficiënt van $10^3$ is dan $8c+42+9g$ en die wordt zo groot mogelijk voor $c=4$ en $g=5$ . Blijft over $d=3$ . Dan is $X=9643$ en $Y=875$ en $X.Y=8437625$ .
Als $a=8$ en $e=9$ . Dan is de coëfficiënt van $10^4$ gelijk aan $8f+9b$ en die wordt maximaal voor $f=6$ en $b=7$ . De coëfficiënt van $10^3$ is dan $9c+42+8g$ en die wordt zo groot mogelijk voor $c=5$ en $g=4$ . ook hiet volgt dat $d=3$ . Dan is $X=8753$ en $Y=964$ en $X.Y=8437892$ .
Bijgevolg moet $X=8753$ en $Y=964$ .

Wiskunde is leuk