Zoek het algemeen voorschrift van de rij met , waarbij de rij van Fibonacci is met
Antwoord
Het rechterlid van de formule is niet nul, zodat we geen lineaire recurrente rij krijgen. Maar dat kunnen we verhelpen door ook te schrijven dat en .
De laatste vergelijking verminderd met de vorige en de opgave geeft, gebruikmakend van de eigenschappen van de rij van Fibonacci, dat .
De karakteristieke vergelijking van deze lineaire recurrentie is . Volgens de theorie van de lineaire recurrente rijen is dan . Hierbij is en . We weten, ook door gebruik te maken van de theorie van de lineaire recurrentie, dat .
In , bepalen we en door gebruik te maken van en . We vinden , en .