Nootje 8

Geplaatst op door

Stel de aarde voor als een gladde bol en span om die gladde aarde een touw  over de evenaar. De lengte van dat touw is ongeveer 40.000 km.
Maar stel je nu eens voor, dat we dat touw zouden doorknippen en er één meter tussen zouden knopen. We zouden het dan overal kunnen optillen tot het weer een cirkel zou vormen concentrisch met de evenaar.  Zou er dan een vlieg onder door kunnen?

Antwoord

  • De lengte van het touw is de omtrek van de cirkel en die wordt gegeven door O=2\pi R, met R de aardstraal.
  • Noteer x, de lengte waarmee de straal toeneemt als je de omtrek met 1 meter zou vermeerderen. Dan geldt

        \[2\pi(R+x)=2\pi R+1\]

  • Het uitwerken van deze vergelijking geeft

        \[x=\frac{1}{2\pi}\approx 0,16 m\]

  • Dus ongeveer 16 cm. Daar kan dus zeker een vlieg onder!
  • De uitkomst is onafhankelijk van de straal van de aarde. Je kan dus om het even welke cirkel gebruiken.