Multiplicatieve functies | Wiskunde is leuk

Een rekenkundige functie is een functie $f:\mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{C}$ . Een rekenkundige functie drukt een zekere eigenschap van de natuurlijke getallen uit. Een rekenkundige functie $f$ is multiplicatief als voor elk tweetal onderling ondeelbare getallen $m$ en $n$ geldt dat

$f(m.n)=f(m).f(n)$

Omdat elk natuurlijk getal ontbonden kan worden in priemfactoren, is een multiplicatieve functie gekend als je de beelden van de priemfactoren kent.

In volgende tekst worden enkele belangrijke multiplicatieve functies bestudeerd:

De functie die het aantal delers van een getal berekent.
De functie die de som berekent van alle delers van een getal.
De Möbius functie.
De Dirichlet functie.
De Euler functie die van een getal berekent hoeveel getallen er onderling ondeelbaar zijn met het getal.