Middendriehoek | Wiskunde is leuk

De middendriehoek van een driehoek ABC is de driehoek SRQ, gevormd door de middenparallellen van de gegeven driehoek.

Enkele eigenschappen:

De oppervlakte van de middendriehoek is $\frac{1}{4}$ van de oppervlakte van de gegeven driehoek.
De omtrek van de middendriehoek is $\frac{1}{2}$ van de omtrek van de gegeven driehoek.
De middendriehoek is gelijkvormig met de gegeven driehoek: de middendriehoek is het beeld van ABC onder een homothetie met centrum het zwaartepunt van ABC en als factor $-\frac{1}{2}$ .
De middendriehoek en driehoek ABC hebben hetzelfde zwaartepunt.
Het hoogtepunt van de middendriehoek valt samen met het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
De voetpunten van de hoogtelijnen van driehoek ABC liggen op de omgeschreven cirkel van de middendriehoek.
De omgeschreven cirkel van de middendriehoek is de negenpuntscirkel van ABC ( de cirkel door de middens van de zijden, de voetpunten van de hoogtelijnen en de middens van de lijnsegmenten van uit de hoekpunten naar het hoogtepunt ).
En dan nog deze afsluiter: bedenk zelf maar de stelling!