Julia fractaal | Wiskunde is leuk

Neem de functie $f(x)=x^2+c$ en neem een willekeurige startwaarde $x_1$ . Bereken de functiewaarde van $x_0$ en noem die $x_1$ . Bereken vervolgens de functiewaarde van $x_1$ en noem die $x_2$ . We verkrijgen zo een rij getallen

$x_{n+1}=f(x_n)$

Gaston Julia ( 1893-1978) publiceerde in 1919 zijn boek Mémoire sur l’iteration des fonctions rationelles waarin hij het iteratief gedrag van deze functie(s) onderzocht.

We bestuderen nu

de relatie $z_{n+1}=f(z_n)$ in het complexe vlak. Als de rij $z_0,z_1,z_2,...$ begrensd is, dan gaan we de startwaarde $z_0$ plotten. De verzameling punten in het complexe vlak waarvoor de rij begrensd is noemen we de Julia verzameling horend bij c.

Er zijn op basis hiervan twee verzamelingen te construeren: de verzameling van de punten z₀ waarvoor het iteratieve proces begrensd is (de Julia-set bij C) en de verzameling van de punten z₀ waarvoor de verzameling niet-begrensd is. De rand van het “begrensdheidsgebied” wordt een “fractaal” genoemd, de Julia-fractaal bij c.

Dit levert zeer mooie figuren :

Of de san Marco fractaal en het dendriet…